Ejercicios de capitalización compuesta

En finanzas, la capitalización a interés compuesto tiene en cuenta el capital inicial invertido (para obtener el rendimiento final) y los intereses devengados a lo largo del tiempo. Por lo tanto, el resultado no es sólo la aportación inicial de capital y los intereses devengados por ella, sino también el beneficio resultante de la inclusión acumulativa de los intereses en el capital.

En este caso, puede decirse que el interés atrae más interés. Por esta razón, este tipo de capitalización se suele utilizar para operaciones que duran más de un año. Por ejemplo, imagine lo siguiente.

  • Se invierten 10 000 EUR en un determinado activo financiero durante cinco años.
  • El instrumento ofrece una rentabilidad de sólo el 5% anual.

Al final del primer año has ingresado 10 000 EUR más unos 50 EUR de intereses devengados durante el año Al final del primer año tienes 10 050 EUR Al calcular el capital al final del segundo año, los intereses se pagan sobre estos 10 050 EUR en lugar de los 10 000 EUR originales Esto es estimado. Esto se hace de forma continua hasta el final de la operación. Por eso se suele decir que "el interés genera interés".

El valor final del capital proyectado por el método del capital compuesto puede determinarse matemáticamente.

CF=CI*(1+i)ⁿ

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Fuera de cola.

  • CF: Capital final.
  • CI: Capital inicial.
  • i: tipo de interés anual
  • n: periodo expresado en años

La generación de interés es, por tanto, exponencial. ya que el término (1+i) se incrementa hasta el número de años de funcionamiento (n). Así, cuantos más años, mayor será el efecto del interés sobre el capital inicial. De este modo, la relación entre plazo e importe final es una línea exponencial. En otras palabras, cuantos más años pasan, más aumenta el capital final.

Gráficamente, tiene este aspecto.

Como puede verse en la imagen, el capital aumenta rápidamente. Si siempre aumenta al mismo ritmo, la línea azul claro debería parecer recta (no una curva), como en el caso de un simple movimiento de capitales.

La elección de una capitalización mixta u otra viene determinada por la valoración de la inversión y la necesidad de generar liquidez o ingresos.

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En el interés compuesto, el beneficio total al final del periodo de inversión se obtiene del capital y de los intereses devengados y acumulados durante el periodo, mientras que en el interés simple, los intereses no se incluyen en el capital de inversión y se pagan periódicamente (intereses).

En la capitalización simple, los intereses concedidos se aplican al capital en cualquier período, de modo que los intereses devengados no se aplican al capital.

Veamos un ejemplo sencillo de cómo funciona la capitalización del interés compuesto. Considere una transacción financiera con las siguientes características.

  • Invierte 10 000 EUR en un instrumento financiero específico.
  • Esta inversión devenga intereses del 5% anual.
  • El periodo de inversión es de cinco años.
  • Los intereses se capitalizan como parte de la capitalización.

Con esta información, averigüemos cuál será la capitalización y el importe finales al cabo de cinco años. Para ello, basta con aplicar la fórmula anterior.

Capital final = 10.000 - (1+0,05)5= 12.762,82 EUR.

Los intereses devengados por esta operación ascendieron a 2.760,82 euros. Es la diferencia entre el capital final y el capital inicial.

Por favor, vea primero el siguiente vídeo.

haz lo siguiente.

La empresa recibe el
Capital para el proyecto.

a) Calcule cuál es el valor
del capital en el segundo año (C2) si el tipo de interés de mercado es
5%.

b) Calcular el capital del ejercicio
3 (C3)

Solución.

Hay que distinguir entre los tres tipos de operaciones.

1. La capitalización del capital antes del segundo año debe capitalizarse
multiplicado por (1+i)n. donde n es el número de años que faltan para el año 2.
Al año 2.

2. no se hace nada por el capital en el segundo año. si este dinero se recibe en ese año.
el dinero en ese año será igual a su valor en ese momento.

3. para el capital del segundo año y de los años siguientes, se exige un descuento
dividido por (1+i)n, donde n es el número de años transcurridos desde el segundo año.
A partir del segundo año.

Si se conoce el capital de un año, es fácil determinar el del año siguiente.
Un año más Para pasar de C2 a C3, sólo es necesario capitalizar C2 durante un año.

C3= C2
(1+i)

c3= c2 (1 + 0,05) = 29.833,01 (1,05) = 31.324,66
31.324,66 euros.

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Resumen

José

¡Bienvenido a mi humilde blog! Soy José, empresario y novato escritor. Estudié ADE y después de años trabajando voy a intentar compartir mi conocimiento con todos vosotros. Si necesitas consejos y experiencias sobre este mundillo, no dudes en leerme.

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